С чего бы это заблуждение? Разве существует некий универсальный человек, который мыслит "не мыслями"? У нас всех своя субъективная картина и никак это не изменить. Когда кто-то говорит "печенье" - один представляет себе шоколадное, второй - овсяное, третий - еще какое-нибудь. И разве они ошибаются или заблуждаются? Попробуйте дать универсальное и исчерпывающее описание предмета "печенька". Или слышим мы "два". Я представлю образ арабской цифры 2, кто-то - римские две палки II, еще кто-то - два пальца или два яблока. Программисты, судя по шуткам, увидят "10". Так что это не заблуждение - а наша собственная картина мира, являющаяся отражением той картины мира, которую в среднем представляет большинство людей. Идеал не просто не существует - ему незачем существовать по сути, поскольку мы живем не в идеальном мире и применяем тут вполне реальные вещи. Какой смысл от того, что мы получим идеально объективное понятие термина "печенька"? Испечь мы его все равно не сможем, да и чисто из-за нашего субъективного восприятия даже это идеальное определение будет восприниматься всеми немножко по-разному. Ну и стоили ли в итоге ломать мозги на решение этой проблемы?

Это не пренебрегают. Это называется "точность вычислений и область применения". Опять же это вытекает из реальности нашего мира. Есть ситуации, когда большая точность просто не нужна. Она просто запутывает больше, нежели помогает. К примеру, когда вы идете покупать себе яблоки - цена некоторого количества округляется до рублей обычно, ну или до десятков копеек. Хотя предмет "яблоко" не универсален и очень редко может быть выражен в целочисленных рублях или копейках. Цена, скорее всего, тоже получится иррациональной. А ведь яблоки взвешивают в пакете - и он тоже вес добавляет, но Вы же не заставляете считать цену одних лишь только яблок с точностью до нанокопеек? Аналогично и в физике, причем тут Вы говорили в основном про прикладную физику. Теоретики считают преимущественно формульно. У них корень из двух это и есть корень из двух во всем своем иррациональном великолепии. Экспериментаторы же выбирают оптимальное соотношение точности и требуемых ресурсов. Какой смысл учитывать доли электрон-вольта, если сталкиваются атомы золота с массой почти в две сотни ГэВ (миллионов эВ) каждый? Это сделать можно, но ничего полезного не принесет, а вот ресурсы на вычисления отнимет (главным образом время). Так что в данном вопросе Вы абсолютно не верно полагаете. Число пи округляется до 3.14 только в занятиях по физике в 9 классе. На Большом Адронном Коллаидере, уж поверье, в расчетах используют столько знаков после запятой, сколько необходимо и оправдано. Бывает, что пренебрегают каким-либо явлением. Но тут опять же все кроется в малости влияния этого явления в общей картине. К примеру, для расчета орбиты МКС или околоземных спутников вполне можно пренебречь гравитационным влиянием Плутона или астероидов в главном поясе, хотя в соответствии со Всемирным законом гравитации эти тела притягиваются. Но вот величина этой силы в численном выражении несравнимо меньше, нежели влияние самой Земли, Луны, Солнца или Юпитера. А вот при зондов дальних космических исследований все в один прекрасный момент может стать как раз наоборот. К примеру АМС Dawn выйдет на орбиту Цереры в 2015 году и там уже ее орбита будет рассчитываться больше в зависимости от влияния этой карликовой планеты, а вот Луной и, возможно даже Землей, могут пренебречь. Или в том же 2015 году АМС New Horizons пролетит мимо Плутона, причем подобный маневр не требует учета вообще всех планет земной группы. Так что, видимо, Вы не совсем верно понимаете термин "пренебречь" и когда же, собственно, физики или другие естественнонаучники могут "пренебречь" чем-либо.

Да, это есть хорошо.