p1rat написал(а):первый вопрос, что такое двумерная сфера, и второй вопрос что такое 4 измерение ?
Размерность пространства - это количество независимых параметров, которых необходимо и достаточно для описания точного положения объекта относительно какой-либо выбранной системы координат. Еще можно сказать, что это количество степеней свободы (т.е. грубо говоря - количество независимых направлений для движения). В школе на геометрии мы привыкли иметь дело с осями - х и y. Лист бумаги у нас двумерен, поскольку для описания положения любой точки на его поверхности необходимо и достаточно всего 2-х переменных. Необходимо - значит нужно как минимум 2, если использовать только одну (допустим длину) то будет полная неопределенность по второй (ширина). Достаточно - значит, что уже третья переменная будет не нужна, будет излишней и станет попросту дублировать имеющиеся, т.е. никакой пользы от нее не будет - имеющиеся две (длина и ширина листа) полностью покрывают абсолютно все точки на такой поверхности. В нашем обычном пространстве, где мы имеем счастье обитать, добавляется еще и третья переменная - обычно мы называем ее высотой. Причем что интересно, координатные оси, которые определяют направление, не обязательно должны быть перпендикулярными или даже выходить (начинаться) из одной точки - любые две не параллельные оси на плоскости с любым же расположением друг относительно друга могут быть спокойно выбраны за координатные. Это следует из таких понятий, как однородность и изотропность пространства. Первое означает, что все точки листа по сути одинаковы - нет какой-либо "особой" точки и мы можем любую выбрать в качестве начала координатной оси. Второе означает, что на листе нет приоритетных направлений - можно координатные оси вращать и направлять в любую сторону и это фактически ничего не изменит (сами циферки координат в разных системах будут, конечно, разными, но всегда можно будет сделать преобразование от одной системы координат к другой). И вообще - сами величины (координаты) не обязательно должны быть расстоянием. К примеру, сферическая система координат. Если рассматривать двумерный случай, то ее переменные - это длина радиус-вектора относительно выбранного центра координат и угол его поворота относительно выбранной оси.
Четырехмерное пространство означает, что для описания положения некого объекта в нем необходимо использовать 4 независимых переменных. Но в зависимости от выбора этих переменных может меняться и сам характер такого пространства. К примеру, согласно Теории Относительности, мы живем в 4-мерном пространственно-временном континууме. Есть 4 координаты: 3 пространственных и еще одна - это время. Причем если первые три по сути равнозначны друг-другу (грубо говоря, направления по ним измеряются в одних и тех же величинах, хоть и в разные стороны), то время - это уже совершенно другая характеристика. Оно не лучше и не хуже, но просто другое. Таким образом, для описания положения предмета (допустим самолета) нужно задать его координаты (к примеру, географические широту и долготу, а так же высоту над поверхностью) и момент времени, в который самолет собственно находится в этих координатах. Причем координаты не зависят и не влияют на тип/состояние самого объекта - это может быть как самолет, так и горшок с петуньей или очень удивленный кашалот. За бортом остается вопрос - что они там делают и как туда попали, просто мы задаем описание их положения.
Когда же я говорил про обустройство Вселенной, то я упоминал 4-мерное пространство, но там все 4 измерения - пространственные, а время получается будет уже 5-м измерением. Тут 3 из 4 измерений - это привычные нам длина/ширина/высота, а вот четвертое - называйте, как хотите, но фактически это такое же расстояние, измеряемое в метрах. Однако мы его не можем ни увидеть, ни вообразить. Поскольку мы живем в 3-мерном пространстве и в нем физически не может существовать еще одна независимая от трех остальных координата. Независимая - значит никаким преобразованием ее нельзя перевести в другие. К примеру, вы не можете перевести высоту в ширину (можно сравнить количество расстояния по этим осям - километры, но не сами направления). Таким образом, для того, что бы выйти в 4-е измерение, необходимо двигаться в направлении, которое не лежит в нашем пространстве (как и для того, что бы выйти в 3-мерное пространство с 2-мерного листа - нужно начать движение в направлении над/под ним).
Что касается сферы, то обычная сфера, которую мы привыкли видеть - это двумерная поверхность. Для определения положения любой точки на ее поверхности нужно всего 2 координаты. В случае с земной поверхностью это географические широта и долгота (которые обе фактически являются углами поворота от выбранных осей). Сфера замкнута сама на себя - после 179° восточной долготы идет 180° восточной долготы, которые одновременно являются и 180° западной долготы (по сути восточная и западная долгота - это положительное и отрицательное направления, но можно было бы спокойно мерить до 360° только в одну сторону и это ничего бы не изменило, вопрос только в удобстве). Таким образом, если на сфере двигаться из любой точки в любом направлении - рано или поздно мы вернемся в эту же точку. Но сама эта двумерная сфера находится в 3-мерном пространстве, поскольку, грубо говоря, она кривая и не влазит на плоскость. Если копнуть еще дальше, то получится, что координат то на самом деле все же три, вот только одна из них - с постоянно фиксированным значением. Эта третья координата - радиус-вектор из центра Земли. Грубо считается, что при перемещении по земной поверхности мы находимся на одном и том же расстоянии от ее центра. Ну вообще, если мы говорим, что находимся по каким-либо координатам, а на Земле по этим координатам стоит гора, то подразумевается, что мы находимся на самой горе (независимо от ее высоты), а не внутри нее.
Согласно теории об обустройстве Вселенной, которой я придерживаюсь, мы живем в 3-мерной сфере. По свойствам, она похожа на двумерную, только с добавлением еще одного пространственного измерения. Таким образом, мы можем двигаться в любом направлении и все равно рано или поздно вернемся в туже точку. И центра такой сферы мы достигнуть не можем, поскольку для этого нам нужно уйти с ее поверхности и начать двигаться вдоль радиального вектора.
В общем, как-то так. Надеюсь, не сильно занудно получилось.
Отредактировано Ледяной Джек (16.05.2016 10:43:05)